جستجو در سایت :   

عنوان : طراحی و مطالعه دو مدل تصادفی  در حوزه قابلیت اعتماد

دانشگاه شهید باهنر کرمان 

پایان نامه جهت دریافت درجه کارشناسی ارشد آمار

تحت عنوان :

طراحی و مطالعه دو مدل تصادفی

در حوزه قابلیت اعتماد

استاد راهنما:

دکتر سید عنایت اله معافی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی گردد

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود می باشد)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن می باشد هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود اما در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل می باشد)

چکیده

   قابلیت اعتماد یکی از مهمترین ویژگی های کیفیتی هر سیستم می باشد. در اکثر رشته های فنی و مهندسی موضوع قابلیت اعتماد سیستم ها مطرح می باشد. معمولا، در اقدام یک قطعه به یکباره از کار نمی‌افتد. پس، از آنجائیکه موفقیت و شکست سیستم با عدم قطعیت همراه می باشد، نظریه قابلیت اعتماد مطرح می گردد.

در این رساله به معرفی بعضی از پارامترهای مهم  قابلیت اعتماد پرداخته می گردد و دو مدل تصادفی یک سیستم در حوزۀ قابلیت اعتماد معمولی مورد مطالعه قرار میگیرد و پارامترهای مهم قابلیت اعتماد از قبیل زمان های توقف کوتاه سیستم، زمان از کار افتادن سیستم، موجودیت سیستم و امید ریاضی تعداد تعمیرات، برای هر دو مدل مورد محاسبه قرار می گیرد. در پایان، نمودارهای  مقایسه ای میانگین مدت زمان لازم تا خرابی سیستم برای هر دو مدل رسم شده می باشد.

 

مقدمه

نخستین بار ،موضوع قابلیت اعتماد در حین جنگ جهانی دوم مطرح گردید ،قابلیت اعتماد تا حد زیادی کاربرد علم آمار را در علوم فنی روشن می سازد.به ویژه اینکه کاربرد آمار را در   فعالیت های عملی اظهار می کند.

در دنیای امروز کوشش کلیه سازندگان سیستم های الکترونیکی و … بر این می باشد که با بهره گیری از تکنولوژی پیشرفته،ضریب اطمینان محصولات خود را بالاتر ببرند به ویژه با در نظر داشتن رقابت  موجود در دنیای صنعت محصولی موفق تر می باشد که عمر بیشتر و کارکرد بالاتری داشته باشد.

ما برای رسیدن به این هدف از آمار بهره گرفته ایم تا با بهره گیری از علم احتمالات ضریب اطمینان و متوسط طول عمر هر محصول را از لحاظ زمانی محاسبه کنیم و با مقایسه آن با سایر محصولات تصمیمی درست در مورد کیفیت یک محصول بگیریم.

علاوه بر آن در هر مرحله کوشش می کنیم محصولی را تولید کنیم که از لحاظ آماری عمر مفید تر و کارکرد بالاتری نسبت به مرحله قبل داشته باشد.

ما در این پایان نامه،برای یکی از این دستگاهها دو مدل را پیشنهاد می کنیم که با در نظر داشتن این مدل ها و محاسبات آماری لازم در مورد این مدل ها ،روشن می گردد که مدل سازی و بهره گیری از علم آمار و احتمال تا چه حد در بالا بردن کیفیت این گونه محصولات می تواند مفید باشد.

 

فهرست مطالب

             عنوان                                                                                                                     صفحه

                   فصل اول: پیش نیازها                                                                                              1

  • تعاریف ………………………………………………………………………………………………………….2
  • فرآیند تجدید و زنجیره های مارکف …………………………………………………………………..8

               فصل دوم: طرح و مطالعه دو مدل تصادفی در حوزه قابلیت اعتماد                     12

  • طراحی و مطالعه دو مدل تصادفی و نمودار دو مدل………………………………………………13
  • نماد گذاری ………………………………………………………………………………………………… 18

               فصل سوم : مطالعه مدل اول در حوزه قابلیت اعتماد                                              20

  • تبیین و اظهار مدل اول ……………………………………………………………………………………21
  • ماتریس آهنگ ها (نرخ های )انتقال…………………………………………………………………22
  • احتمالات انتقال و زمانهای توقف (کوتاه) ………………………………………………………..23
  • ماتریس احتمال انتقال …………………………………………………………………………………..26
  • میانگین زمانهای اقامت در حالتهای مختلف ………………………………………………………26
  • مدت زمان لازم تا خراب شدن سیستم………………………………………………………………27
  • تحلیل موجودیت ………………………………………………………………………………………..33
  • تحلیل دوره مشغولیت …………………………………………………………………………………..36
  • امید ریاضی تعداد تعمیرات ……………………………………………………………………………38

                  فصل چهارم : مطالعه مدل دوم در حوزه قابلیت اعتماد                                            40

  • تبیین و اظهار مدل دوم ……………………………………………………………………………………41
  • ماتریس آهنگ ها (نرخ های ) انتقال ……………………………………………………………….43
  • احتمالات انتقال و زمانهای توقف (کوتاه) ………………………………………………………..43
  • ماتریس احتمال انتقال …………………………………………………………………………………..44
  • میانگین زمانهای اقامت در حالتهای مختلف ………………………………………………………44
  • مدت زمان لازم تا خراب شدن سیستم………………………………………………………………45
  • تحلیل موجودیت ………………………………………………………………………………………..48
  • تحلیل دوره مشغولیت …………………………………………………………………………………..51
  • امید ریاضی تعداد تعمیرات ……………………………………………………………………………53

فصل پنجم : نمودارهای مقایسهای دو مدل تصادفی                                                                 55

                 واژنامۀ انگلیسی به فارسی ………………………………………………………………………..62

                 فهرست مراجع ………………………………………………………………………………..65   

 

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد : پایداری سیستم های دینامیکی در فضاهای متریک

مفاهیم و مقدمات فرآیند های تصادفی

 1-1 تعاریف

تعریف 1-1-1. مجموعه اندیس1: مجموعه  را فضای پارامتر یا مجموعه اندیس می‌‌گوییم.

 مجموعه اندیسگذار  میتواند چند بعدی باشد، به عنوان مثال امواج اقیانوسها، میتوان  را طول و عرض جغرافیایی گرفت، و در این صورت،  ارتفاع موج در موضع  میباشد. [11]

مقادیر  ممکن می باشد یک بعدی، دو بعدی، یا  بعدی و یا حتی کلیتر باشد.

تعریف 1-1-2. فرآیند تصادفی2: هر گاه  یک مجموعه اندیسگذار و برای هر ، یک متغیر تصادفی باشد، گردایهی  را  اصطلاحا یک فرایند تصادفی میگوییم. [11]

تعریف 1-1-3. فضای حالت3: مجموعه ، شامل کلیه مقادیر مختلفی که  به ازای هر  اختیار میکند، فضای حالت2 فرآیند تصادفی می‌‌گوییم. [11]

تعریف 1-1-4. فرآیند گسسته4 و فرآیند پیوسته5: در صورتیکه مجموعه‌ای شمارا باشد فرایند را گسسته و اگر این طور نباشد فرآیند را پیوسته  می‌‌گوییم. [11]

 به بیانی دیگر هرگاه ، آنگاه همواره میگوییم  یک فرآیند تصادفی با زمان گسسته می باشد. هرگاه  ، یک فرآیند با زمان پیوسته می باشد.

1- Index Set                  2- Stochastic Process                            3- State Space

4 – Discrete                   5 -Continuous

تعریف 1-1-5. فرآیند با حالت گسسته، فرآیند با حالت پیوسته: اگر فضای حالت یک فرآیند شمارا باشد فرایند را با حالت گسسته و اگر این طور نباشد فرایند را با حالت پیوسته گوییم.[11]

 در حالتی که ، فرآیند مربوطه را با مقدار صحیح یا یک فرآیند با وضعیت گسسته مینامیم. هرگاه  خط حقیقی  باشد، آنگاه  را یک فرآیند تصادفی با مقدار حقیقی مینامیم. هرگاه  یک فضای اقلیدسی بعدی باشد، آنگاه گوییم  یک فرآیند برداری بعدی می باشد.

مثال 1-1-1: برای یک فرآیند تصادفی که نمایانگر امتیازات در یک مسابقه فوتبال میباشد فضای پارامتر و فضای حالت را مشخص کنید. [13]

حل: فضای حالت  در این فرآیند عبارت می باشد از تعداد گل هایی که بین دو تیم رد و بدل میگردد یا به بیانی دیگر:                                                          

اگر زمان را برحسب دقیقه اندازه بگیریم، فضای پارامتر  عبارت می باشد از . فرآیند در وضعیت  شروع میگردد و هر زمانی که گلی به ثمر برسد انتقالی بین حالتهای  صورت میگیرد. به ثمر رسیدن یک گل، مقدار  یا  را به اندازهی یک واحد افزایش میدهد و پس امتیاز  به  یا  تغییر خواهد پیدا نمود.

مثال 1-1-2: کارخانهای دارای دو ماشین تراش می باشد اما هر روز یکی از آن ها مورد بهره گیری قرار میگیرد. احتمال ثابتی برای خراب شدن این ماشین تراش هست، و اگر خرابی ماشین پیش بیاید، این اتفاق در پایان روز رخ خواهد داد. یک تعمیرکار در این ارتباط در استخدام کارخانه می باشد. تعمیر هر ماشین دو روز به طول میانجامد. یک فرآیند تصادفی طرح کنید که عملکرد این  کارخانه را تبیین دهد. [13]

حل: انتخاب متغیر تصادفی در این مسأله مهم می باشد. مقدار این متغیر تنها در انتهای روز مطالعه میگردد زیرا کلیهی انتقالات در انتها روز صورت میگیرد. فضای پارامتر  مجموعهی روزهای فعال هفته میباشد که سیستم در حال بهرهبرداری می باشد. اگر اولین روز را 1 و دومین روز را 2 و به همین ترتیب بقیه روزها را شماره گذاری کنیم خواهیم داشت:                             

فرآیند تصادفی مناسب این کارخانه عبارت می باشد از ، که  نمایانگر تعداد روزهای لازم برای تعمیر ماشینها می باشد و مقدار آن در پایان روز  ثبت میگردد. اگر هر دو ماشین قابل بهره گیری باشند  صفر خواهد بود.

اگر یکی از ماشینها سالم و ماشین خراب یک روز تحت تعمیر باشد                             

اگر یک ماشین سالم و ماشین دوم اخیراً خراب شده باشد                                             

اگر یک ماشین اخیراً خراب شده باشد و ماشین خراب دومی یک روز تحت تعمیر باشد

وضعیتهای ذکر گردیده موردها ممکنه هستند پس فضای وضعیت عبارت می باشد از:       

مثال 1-1-3 : فرآیند پیوسته با حالت پیوسته[9]:

برق مصرفی کارخانه دریک روزتازمان t

 

مثال 1-1-4 : فرآیند پیوسته با حالت گسسته[9]:

تعداد مشتریان در صف در  زمان

 

مثال 1-1-5 : فرآیند گسسته  با حالت پیوسته [9]:

اندازه بارندگی در روز – ام از اردیبهشت

 

مثال 1-1-6 : فرآیند گسسته  با حالت گسسته[9]:

افرادی که در روز t– ام به مغازه مراجعه می کنند

 

تعریف 1-1-6. فرآیند دارای نمو مستقل1: هر گاه  یک فرایند تصادفی باشد و به ازای جمیع که  متغیرهای تصادفی  مستقل از هم باشند، فرایند را دارای نموهای مستقل گوییم. به بیانی دیگر فرآیند تصادفی  دارای نموهای مستقل می باشد هرگاه متغیرهای تصادفی  از هم مستقل باشند. [11]

تعریف 1-1-7 . فرآیند دارای نمو مستقل مانا2: هر گاه برای هر  و هر متغیرهای تصادفی  هم توزیع باشند آنگاه فرایند را دارای نموهای مستقل مانا (ایستا) گوییم. [11]

تعداد صفحه :78

قیمت : 14700 تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می گردد.

پشتیبانی سایت :        ****       serderehi@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  **** ***

دسته‌ها: رشته ریاضی